Analisis data berkala

ANALISIS DATA BERKALA

Pengertian Analisis Deret Berkala

·       Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

·       Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

·       Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.

Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.

Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y₁, Y₂, ..Y_n dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X₁, X­₂, ..X_n maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.

Komponen Deret Berkala

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:

1.     Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.

2.     Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3.     Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.

4.     Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:

·           Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

·           Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

·           Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

·           Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

                                                Trend

                                   

            Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang

Gambar 2 Variasi Siklis

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

o    Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.

o    Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).

Y

                                                                             T

Gambar 3 Variasi Musim

Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.

Y    

           

T

Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.

Ciri-ciri Trend Sekuler

Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.

Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :

·           Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear

·           Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.

Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :

·           Menggambarkan hasil penjualan

·           Jumlah peserta KB

·           Perkembangan produksi harga

·           Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

Y ‘ = a₀ +bx                     a = ( ∑Y ) / n              b = ( ∑XY ) / ∑x²

dengan :

Y ‘ =  data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a₀ =  nilai trend pada tahun dasar.

b   =  rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x   =  variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.

Untuk n ganjil maka :

•       Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

•       Di atas 0 diberi tanda negative

•       Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka :

•       Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

•       Di atas 0 diberi tanda negatif

•       Dibawahnya diberi tanda positif.

FORECASTING ( PERAMALAN )

Pengertian peramalan (forecasting) : adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa yang akan terjadi dengan menggunakan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis.

Peramalan merupakan aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan penjualan dan penggunaan produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Peramalan merupakan dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal (Gaspersz, 1998).

Dua hal pokok yang harus diperhatikan dalam proses peramalan yang akurat dan bermanfaat (Makridakis, 1999):

·         Pengumpulan data yang relevan berupa informasi yang dapat menghasilkan peramalan yang akurat.

·         Pemilihan teknik peramalan yang tepat yang akan memanfaatkan informasi data yang diperoleh semaksimal mungkin.

Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain :

·                     Peramalan berdasarkan jangka waktu :

1. Peramalan jangka pendek ( kurang satu tahun, umumnya kurang tiga bulan : digunakan untuk rencana pembelian, penjadwalan kerja, jumlah TK, tingkat produksi),

2. Peramalan jangka menengah ( tiga bulan hingga tiga tahun : digunakan untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan penganggaran produksi dan menganalisis berbagai rencana operasi),

3. Peramalan jangka panjang ( tiga tahun atau lebih, digunakan untuk merencanakan produk baru,penganggaran modal, lokasi fasilitas, atau ekspansi dan penelitian serta pengembangan).

·                     Peramalan berdasarkan rencana operasi

1. Ramalan ekonomi : membahas siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi dan indikator perencanaan lainnya,

2. Ramalan teknologi : berkaitan dengan tingkat kemajuan teknologi dan  produk baru,

3. Ramalan permintaan : berkaitan dengan proyeksi permintaan terhadap produk perusahaan. Ramalan ini disebut juga ramalan penjualan, yang mengarahkan produksi, kapasitas dan siatem penjadualan perusahaan.

·                     Peramalan berdasarkan metode / pendekatan :

Metode peramalan:

Peramalan berdasarkan metode terbagi menjadi 2 yaitu:

1. Metode Kuantitatif

 menggunakan berbagai model matematis atau metode statistik dan  data historis dan atau variabel-variabel kausal untuk meramalkan permintaan,

    Metode Peramalan Kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu :

A. Model Seri Waktu / Metode deret berkala

 Model seri waktu / metode deret berkala (time series)  metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu, terbagi menjadi :

1. Rata-rata bergerak (moving averages),

·         Rata-Rata Bergerak Sederhana (simple moving averages) : bermanfaat jika diasumsikan bahwa permintaan pasar tetap stabil  :

·         Rata-Rata Bergerak Tertimbang (weighted moving averages) : apabila ada pola atau trend yang dapat dideteksi, timbangan bisa digunakan untuk menempatkan lebih banyak tekanan pada nilai baru :

Model rata-rata bobot bergerak lebih responsif terhadap perubahan karena data dari periode yang baru biasanya diberi bobot lebih besar. Rumus rata-rata bobot bergerak yaitu sebagai berikut.

2. Penghalusan eksponensial (exponential smoothing),

Penghalusan Eksponensial : metode peramalan dengan menambahkan parameter alpha dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan/timbangan (faktor penghalusan dari periode-periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial.

Peramalan menggunakan model pemulusan eksponensial rumusnya adalah sebagai berikut

3. Proyeksi trend (trend projection)

Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang dignakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis.

B. Model / metode kausal (causal/explanatory model)

Merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu melainkan sebab akibat. Dalam prakteknya jenis metode peramalan ini terdiri dari :

·         Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis.

Peramalan menggunakan metode regresi:

Penggunaan metode ini didasarkan kepada variabel yang ada dan yang akan mempengaruhi hasil peramalan.

Hal- hal yang perlu diketahu sebelum melakukan peramalan dengan metode regresi adalah mengetahui terlebih dahulu mengetahui kondisi- kondisi seperti :

· Adanya informasi masa lalu

· Informasi yang ada dapat dibuatkan dalam bentuk data (dikuantifikasikan)

    Diasumsikan bahwa pola data yang ada dari data masa lalu akan berkelanjutan dimasa yang akan datang.

Adapun data- data yang ada dilapangan adalah :

· Musiman (Seasonal)

· Horizontal (Stationary)

· Siklus (Cylikal)

· Trend

Dalam menyusun ramalan pada dasarnya ada 2 macam analisis yang dapat digunakan yaitu :

· AnalisiS deret waktu(Time series), merupakan analisis antaravariabel yang dicari dengan variabel waktu.

·         Analisis Cross Section atau sebab akibat (Causal method), merupakan analisis variabel yang dicari dengan variabel bebas atau yang mempengaruhi.

Ada dua pendekatan untuk melakukan peramalan dengan menggunakan analisis deret waktu dengan metode regresi sederhana yaitu :

·         Analisis deret waktu untuk regresi sederhana linier

·         Analisis deret untuk regresi sederhana yang non linier

Untuk menjelaskan hubungan kedua metode ini kita gunakan notasi matematis seperti:

Y = F (x)

Dimana :

Y = Dependent variable (variabel yang dicari)

X = Independent variable (variabel yang mempengaruhinya)

Notasi regresi sederhana dengan menggunakan regresi linier (garis lurus) dapat digunakan sebagai berikut :

Y = a + b x

Dimana a dan b adalah merupakan parameter yang harus dicari. Untuk mencari nilai a dapat digunakan dengan menggunakan rumus :

kemudian nilai b dapat dicari dengan rumus :

·         Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi jangka panjang.

·         Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka panjang dan jangka pendek.

2. Metode Kualitatif

Metode kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu hasil peramalan dari satu orang dengan orang lain dapat berbeda. Meskipun demikian, peramalan kualitatif dapat menggunakan teknik/metode peramalan, yaitu :

·         Juri dari Opini Eksekutif : metode ini mengambil opini atau pendapat dari sekelompok kecil manajer puncak/top manager (pemasaran, produksi, teknik, keuangan dan logistik), yang seringkali dikombinasikan dengan model-model statistik.

·         Gabungan Tenaga Penjualan : setiap tenaga penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung pada tingkat provinsi dan nasional untuk mencapai ramalan secara menyeluruh.

·         Metode Delphi : dalam metode ini serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden, jawabannya kemudian diringkas dan diberikan kepada para ahli untuk dibuat peramalannya. Metode memakan waktu dan melibatkan banyak pihak, yaitu para staf, yang membuat kuesioner, mengirim, merangkum hasilnya untuk dipakai para ahli dalam menganalisisnya. Keuntungan metode ini hasilnya lebih akurat dan lebih profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya.

·         Survai Pasar (market survey) : Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana pembelian pada periode yang diamati. Survai dapat dilakukan dengan kuesioner, telepon, atau wawancara langsung.

  MELAKUKAN PERAMALAN

    Menghitung kesalahan ramalan (forecast error)

Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:

et = Y(t) – Y’(t)

Dimana : Y(t)  = Nilai data aktual pada periode t

Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t

t       = Periode peramalan

Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard Error Estimated)

SSE = S e(t)2 = S[Y(t)-Y’(t)]2

·         Memilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil.

Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-metode tersebut.

·         Melakukan Verifikasi

Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.

CONTH KASUS SOAL TENTANG ANALISIS DATA BERKALA

Contoh I  (Untuk jumlah data ganjil) :

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999

No	Tahun (X)	Penjualan (Y)
1	1995	130
2	1996	145
3	1997	150
4	1998	165
5	1999	170

Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.

Penyelesaian :

Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun (X)	Penjualan (Y)	X	X2	XY
1995	130	-2	4	-260
1996	145	-1	1	-145
1997	150	0	0	0
1998	165	1	1	165
1999	170	2	4	340
Total	760	0	10	100

Mencari nilai a dan b

a  =  760 : 5

= 152      

b  =  100 : 10

                   = 10

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :

Y = 152 + 10X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :

Tahun	Penjualan (Y)
1995	132
1996	142
1997	152
1998	162
1999	172

Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan  penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.

Y(2000)   = 152 +10 (3)

                 = 182

Tahun	Penjualan (Y)
2000	182
2001	192
2002	202
2003	212
2004	222

Contoh II (Untuk jumlah data genap):

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000

No	Tahun	Penjualan (Y)
1	1995	130
2	1996	145
3	1997	150
4	1998	165
5	1999	170
6	2000	185

Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least Square.

Penyelesaian :

Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun	Penjualan (Y)	X	X2	XY
1995	130	-5	25	-650
1996	145	-3	9	-435
1997	150	-1	1	-150
1998	165	1	1	165
1999	170	3	9	510
2000	185	5	25	925
Total	945	0	70	365

Mencari nilai a dan b

a =  945 : 6     = 157,5

b =  365 : 70   = 5,21

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :

Y = 157,5 + 5,21X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui :

Tahun	Penjualan (Y)
1995	131,45 = 131
1996	141,87 = 142
1997	152,29 = 152
1998	162,71 = 163
1999	173,13 = 173
2000	183,55 = 184

Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :

Tahun	Penjualan (Y)
2001	193,97 = 193
2002	204,39 = 204
2003	214,81 = 215
2004	225,23 = 225
2005	235,65 = 236

PENUTUP

Kesimpulan

Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.

Saran

Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.

DAFTAR PUSTAKA

http://adrianusentjaurau.blogspot.com/2013/05/makalah-analisis-deret-berkalah-dengan.html

http://saskiabosa.blogspot.com/2013/10/forecasting-peramalan-untuk-manajemen.html